24 Temmuz 2007 Salı

[Matematik Dünyası] Paradoxlar

"Bu cümle yanlıştır."

İki değerli mantık (Boolean logic) kullanarak bu paradoksu çözmenin yolu yoktur. İki değerli mantığa göre bir cümle ya doğrudur, ya da yanlış. Bu cümleyi önce doğru sonra yanlış kabul ederek bir çıkarım yapmaya çalışırsak sürekli çelişkilerle karşılaşırız.

p="Bu cümle yanlıştır." olsun. p'nin gerçek bir doğruluk değeri olduğunu kabul edelim ve onu T ile gösterelim. p aslında şunu söylüyor: T(p)=~T(p) ya da T=1-T. T'ye sadece 0 ve 1 değerlerini verebiliyorsak (iki değerli mantık gereği) p'nin ifadesine göre T=0 iken T=1, T=1 iken T=0 dır. İşte bu böylece 0 ve 1 arasında salınım yapar durur.

Bunun yerine başka çözümler arayalım:

Puslu mantık ya da çok değerli mantık kullanabiliriz. Bu durumda her cümleye 0 ila 1 arasında bir değer verir ve ifadeleri inceleriz. T=1-T yi çözersek, T=1/2 buluruz. İşte paradokslardan sorumlu sayı budur!

Bir cümlenin 1/2 doğru olması ne demektir? Mantığımız ikili mantık esasına göre çalıştığından bunun bizim için bir anlamı yoktur. Ancak bunu kabul etsek iyi olur, çünkü "bu cümle yanlıştır," ifadesinin de bizim için bir anlamı yoktur. Fiziksel dünya bu tür mantıksal paradokslarla çalışmaz. Paradoks sadece zihnimizdedir, yani kimseye bir zararı yoktur.

Ayrıca bir cümlenin illa doğru veya yanlış olduğu fikrinden hareket etmek için bir neden yok. Üçüncü bir şık daha var çünkü: Bir cümle anlamsız da olabilir.

İnsanlara kafayı yedirten biraz da böyle anlamsız cümleler hakkında kafa yormalarıdır. Zihinsel olan, somut gerçeklikle sürekli karşılaştırılmalıdır. Anlamsızlıklar bizim zihnimizdedir.

Quantum fiziği fotonun bazen dalga bazen da parçacık gibi davrandığını bildirir. Buna duality=ikili tabiat deniyor. Ama bu bir çelişki değil mi? Bir şey ya dalgadır, ya da parçacık!

Hayır. Bir şeyin ya dalga ya da parçacık olması gerektiğini nereden biliyoruz? Etrafımızdaki dünyadan. Bir fotonu gören ve -varsa- onun iç yapısını inceleyen var mı? Hayır. Peki her hangi bir şeyin ya dalga ya da parçacık olması gerektiği fikri zihnimize yerleşirken fotonu görmüş müydük? Hayır. O halde zihnimizi yeni bir kurala hazırlamamız gerekiyor: Bir şey ya dalga ya da parçacık olmak zorunda değildir.

Görülüyor ki, tabiatta paradoks yoktur. Paradoks zihnimizdedir. Katır eşek ve attan olmadır, bazen at, bazen da eşek gibi davranır; fakat o ne attır ne de eşek. O at ve eşek bileşenlerine ayrılamayan üçüncü bir şeydir. Kim katıra paradoks gözüyle bakar? Foton (ve diğer bütün atomaltı parçacıklar) birer paradokssa, katır ve kurt köpeği de paradokstur.

Bir insan, bir pirenin boyuna göre sıçradığı yüksekliğe sıçrayabilseydi, Eiffel kulesinin tepesine kadar sıçrayabilmeliydi. Bu bir paradoks mu?

Sonuç olarak, ifadelere 0 ila 1 arasında bir değer verdiğimizde, paradoksların tam ortada ve hangi yöne gideceğine karar verememiş ifadeler olduklarını bulurduk.

Şuna ne dersiniz?

Aşağıdaki cümle doğrudur.

Yukarıdaki cümle yanlıştır.

Metin Çelikmez

Yorum Gönder